【推荐1】已知椭圆C：（）的右焦点，点是椭圆C上的一个动点．求证：．

【推荐2】若经过点的直线l与椭圆有A，B两个交点（其中点A在x轴上方），求的取值范围．

【推荐3】已知点A，B是椭圆上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点的距离相等，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求的周长与面积.

【推荐2】已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足，求的面积.

【推荐3】已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为6，且.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)若，求三角形的面积.