【推荐1】如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，道路段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为，线路段上的任意一点到O的距高都相等，以O为原点、线段所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

(1)求道路的曲线方程；
(2)现要在上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？

【推荐2】已知圆
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)若为圆上的任意一点，求的取值范围．

【推荐3】已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若正方形的顶点、在直线上，顶点、在抛物线上，求.

【推荐1】已知椭圆的焦距为4，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐3】已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

【推荐1】已知椭圆：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
(1)求的方程；
(2)已知直线：与椭圆相交于两点，，求线段的长度；
(3)经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，
若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－．
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦长|AB|．

【推荐3】已知椭圆的两个焦点是，，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.