【推荐1】在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
（1）求圆O的方程；
（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．     
（i）证明：；
（ ii）若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【推荐3】圆心在直线上的圆C，经过点，并且与直线相切
(1)求圆C的方程；
(2)圆C被直线分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程.

【推荐1】直线经过定点，点在直线上，且.
（1）当直线绕着点转动时，求点的轨迹的方程．
（2）已知点，是轨迹上一个动点，是直线上的一个动点，求的最小值.

【推荐2】已知圆和直线，点P是圆C上的一动点，直线与x轴，y轴的交点分别为点A、B．
（1）求与圆C相切且平行直线的直线方程；
（2）求面积的最大值.

【推荐3】已知方程：，直线：.
（1）若方程表示图形为圆，求实数的取值范围；
（2）当时，为方程表示曲线上的任意一个点，求到直线距离的最大值.

【推荐1】已知圆.
(1)若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求与圆和直线都相切的最小圆的方程.

【推荐2】已知圆：．
(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长；
(2)设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标．

【推荐3】定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线到直线的距离；
（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；
（3）求圆到曲线的距离．