【推荐1】已知函数是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，.
(1)求的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算的值．

【推荐2】设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
(2)证明是周期函数，并求其在区间上的解析式.

【推荐3】给定函数、，定义.
（1）证明：；
（2）若，，证明：是周期函数；
（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.

【推荐1】设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算．

【推荐2】在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；
（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.

【推荐3】设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式．