设椭圆
，O为原点，点
是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为
，N关于原点O的对称点为
，若点
三点共线，求证：直线l经过定点．
，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若点三点共线，求证：直线l经过定点．
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更新时间：2021-03-10 20:03:26
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦
与
．当直线的斜率为0时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为顶点的四边形的面积的取值范围．
中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为顶点的四边形的面积的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，离心率
，
为坐标原点，圆
与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知四边形
内接于椭圆
.记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值？证明你的结论.
的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知四边形
内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.
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适中
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【推荐1】椭圆的离心率，，分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于
，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
与
轴的交点为定点.
的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，直线PA与直线PB的斜率之积为
，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若
，求证：直线l过定点．
中，已知点，直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若，求证：直线l过定点．
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过点
，右顶点为点
与椭圆
两点（
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
