椭圆
的离心率
，
，
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于
，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
与
轴的交点为定点.
的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点.
21-22高三上·四川·阶段练习 查看更多[4]
四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题（定点问题）-2022届高三数学一轮复习四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题
更新时间：2021-10-23 20:48:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短半轴的长为2.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若椭圆的左焦点为
，上顶点为，与直线
平行的直线
与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形
的面积.
的离心率为，短半轴的长为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.（ⅰ）求直线
的方程；（ⅱ）求三角形
的面积.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.
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，椭圆
的离心率为
，
的斜率为
，
为坐标原点．
两点，且
，求
的面积及直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当实数
变化时，求
的最大值；
（3）求
面积的最大值．
的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）当实数
变化时，求的最大值；（3）求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的右焦点为
，且离心率
，过点
且斜率为
的直线交椭圆于点，两点，
为
的中点，过作直线的垂线，直线
与直线相交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：点在一条定直线上；
（3）当
最大时，求
的面积.
中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的右焦点为，且离心率，过点且斜率为的直线交椭圆于点，两点，为的中点，过作直线的垂线，直线与直线相交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：点
在一条定直线上；（3）当
最大时，求的面积.
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的距离和它到直线
的距离的比为
，若不过原点O的直线l交曲线C于A、B两点，且线段AB的中点N在直线OM上，当
的面积最大时，求直线l的方程.
【推荐1】已知椭圆
的左右顶点为A、B，直线l：
.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.
(1)记直线AM，AN的斜率分别为
、
，求
的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.
的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.(1)记直线AM，AN的斜率分别为
、，求的值；(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知
的两个顶点为
，
，平面内P，Q同时满足
；
；
．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为
，
，设弦，的中点分别为M，
试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．求顶点A的轨迹E的方程；过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
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两点.
且斜率为
的直线
两点，点
轴对称，证明：直线
过定点
.
