设椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为
，
的直线分别交椭圆
于
，
（异于
）两点．
（i）若
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（ii）设，在
轴的上方，过作直线
的平行线交椭圆于
，若直线
过椭圆的左焦点
，求
的值．
的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点．（i）若
，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）设
，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，求的值．
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（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题
更新时间：2021-03-22 13:29:18
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线
与轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
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【推荐2】已知椭圆
（
）的离心率为
，左､右焦点分别为
，
.过的直线交椭圆于，
两点，过的直线交椭圆于，
两点，且
，垂足为，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
的面积的最小值.
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，离心率为
.
分别交直线
于
并延长交椭圆
的斜率之积为定值；
三点是否共线，并说明理由.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且
，求证：直线AB过定点．
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，求证：直线AB过定点．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆T：
的左焦点为
，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且
，点
在椭圆T上.
(1)求椭圆T的方程；
(2)过点
，且斜率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为
，作
，垂足为N.是否存在定点R，使得
为定值？若存在，请求出定点R和；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且，点在椭圆T上.(1)求椭圆T的方程；
(2)过点
，且斜率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为，作，垂足为N.是否存在定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R和；若不存在，请说明理由.
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，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
为上一动点（点异于的左右顶点），
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
分别与交于异于点的
两点，试判断
是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为为上一动点（点异于的左右顶点），面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
分别与交于异于点的两点，试判断是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆经过点，且焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设
交直线
于点
，连接
交椭圆于点，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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经过A（－1,0），
两点，M，N是椭圆E上异于B的两动点，且
，直线AM，AN的斜率均存在．并分别记为
为常数；
