【推荐1】已知等边的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，且二面角为，则三棱锥外接球的半径为____________

【推荐2】已知，，P是圆O：上的一个动点，则的最大值为_________.

【推荐3】《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则．若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．

【推荐1】已知的外心为，若，且，则___________.

【推荐2】设点是圆：上的动点，定点，，则的取值范围为______．

【推荐3】已知同一平面内的两个向量、满足：，，且的最小值为1，则的最小值为______．

【推荐1】△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为____________.

【推荐2】已知正六边形边长为2，是正六边形的外接圆的一条动弦，，P为正六边形边上的动点，则的最小值为______.

【推荐3】已知平行四边形中，，，，点是线段的中点，点、为线段上的三等分点且，则________.

【推荐1】三角形OAB中，、、…、是边上的等分点，设，，若，用、表示，其结果为________.

【推荐2】设，若平面上点满足对任意的，恒有，则的最小值为______.

【推荐3】在中，若对任意的实数恒成立，则面积的最小值是__________．