【推荐1】已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，是，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列前项的和.

【推荐2】在数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．

【推荐3】某工厂去年12月试生产1050个高新电子产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.若1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，每月不合格品的数量能否控制在100个以内？
（参考数据：，，，）

【推荐1】设，数列满足，.
(1)若，，证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，证明：.

【推荐2】已知数列的首项，且，.
（1）证明：是等比数列；
（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，请说明理由；
（3）若是递减数列，求的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，，且对任意，都有．
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求使得不等式成立的最大正整数m．

【推荐1】设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若，为数列的前n项和，求

【推荐2】是数列的前项和，．
（1）证明的等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列{a_n}是以2为公差的等差数列，a₁， a₂，a₅成等比数列，数列{b_n}前n项和为S_n，且S_n=n²+2n.
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)记表示x的个位数字，如， 求数列的前20项的和T_20.

【推荐1】已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），数列的前项和为，证明：（）．

【推荐2】已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，，
(1)求数列和的通项公式
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且.
(1)证明数列是常数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.