已知椭圆
过点
且离心率为
．设P为圆
上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由．
过点且离心率为．设P为圆上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点．（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由．
更新时间：2021-01-17 21:12:39
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
是椭圆E：
一点，且椭圆的离心率为.
(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
（i）求矩形ABCD面积的最大值；
（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
（i）求矩形ABCD面积的最大值；
（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，
，
分别为椭圆的左、右顶点，过点
的直线
与椭圆交于点
，
（异于，），直线
与直线
交于点
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
是定值，并求出该定值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与椭圆交于点，（异于，），直线与直线交于点，直线，的斜率分别为，，证明：是定值，并求出该定值．
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为椭圆
在椭圆上.
，
的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
： 的长轴长为4，焦距为
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.
： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶为定值；（3）求直线FH的斜率k的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，过左焦点
的动直线交椭圆于
，
两点，
为直线
上一定点（不是与
轴的交点），直线
，
，
的斜率分别为，，
.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线
，使得，，为等比数列？请说明理由.
，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.（1）判断
，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）对任意给定的点
，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.
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的左､右焦点分别为
，
，
满足
，且以线段
为直径的圆过点
的斜率为
的斜率为
的面积为定值1时，
是否为定值？若是，求出
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为，过点作直线与圆
相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为
.
（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的离心率.
中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.（1）用
表示椭圆的离心率；（2）若
，求椭圆的离心率.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．
(1)求直线
、
的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为
、
，以原点为圆心，
为半径的圆
与四边形
的四条边均相切，点在圆上，若直线
过点且与圆相切，求证：
．
的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．(1)求直线
、的斜率之积；(2)记椭圆
的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．
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1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，点P是直线x
上任意一点，点Q在椭圆E上，且满足
0．
，证明点H恒在一条定直线上．
