【推荐2】在中，角A､B､C､所对边分别为a､b､c，已知，，，则的面积为_______.

【推荐3】在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的最小值为______

【推荐1】已知中，，且，则面积的最大值为__________.

【推荐3】如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.

【推荐1】如图，在平面四边形中，，，，则的最大值为_________；

【推荐2】在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

【推荐3】在中，已知，若，且，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则的取值范围是_________．