已知数列
的前n项和为
，满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，满足．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，设数列的前n项和为，求证：．
更新时间：2021-01-13 16:43:28
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
为奇函数，
为偶函数．
（1）求
的值．
（2）设
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数，为偶函数．（1）求
的值．（2）设
，若对于恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
．
（1）求
时，的解析式；
（2）设
，函数
，是否存在实数a使得
的最小值为
.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求
时，的解析式；（2）设
，函数，是否存在实数a使得的最小值为.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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；
，求
的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知数列的递推公式为
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列的通项公式．
的递推公式为．（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的通项公式．
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【推荐2】已知数列、满足：
且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列
满足：
，其中
，若数列的前
项和为
，求．
、满足：且，．（1）求数列
和的通项公式；（2）数列
满足：，其中，若数列的前项和为，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】已知数列的首项为1，为数列的前n项和，
，其中
，
.
(1)若
成等差数列，求的通项公式；
(2)设双曲线
的离心率为
，且
，求数列
的通项公式
的首项为1，为数列的前n项和，，其中，.(1)若
成等差数列，求的通项公式；(2)设双曲线
的离心率为，且，求数列的通项公式
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】交通信号灯中的红灯与绿灯交替出现.某汽车司机在某一线路的行驶过程要经过
两段路，若已知
路段共要过
个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为
，遇到绿灯的概率为
，在
路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为
，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为
.
(1)求该司机在路段的行驶过程中遇到红灯次数
的分布列与期望；
(2)①求该司机在路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率
的通项公式；
②试判断在最后离开路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于
，还是小于，请用数据说明.
两段路，若已知路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，在路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为.(1)求该司机在
路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；(2)①求该司机在
路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率的通项公式；②试判断在最后离开
路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于，还是小于，请用数据说明.
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【推荐2】设函数
，过点
作
轴的垂线
交函数
图象于点
，以为切点作函数图象的切线交轴于点
，再过作轴的垂线
交函数图象于点
，
，以此类推得点
，记的横坐标为
，．
（1）证明数列为等比数列并求出通项公式；
（2）设直线
与函数
的图象相交于点
，记
（其中
为坐标原点），求数列的前项和．
，过点作轴的垂线交函数图象于点，以为切点作函数图象的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图象于点，，以此类推得点，记的横坐标为，．（1）证明数列
为等比数列并求出通项公式；（2）设直线
与函数的图象相交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和．
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．
为等比数列；
，求
【推荐1】已知等差数列满足
，
，等比数列的各项均为正数，且
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，求满足
的最大正整数.
满足，，等比数列的各项均为正数，且，.（1）求
和的通项公式；（2）设
为数列的前项和，求满足的最大正整数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知是等差数列，是公比不为
的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)求
(3)若
，证明：
.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.(1)求
和的通项公式.(2)求
(3)若
，证明：.(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
| 通项公式 | 求和方法名称 | 变形成可求和形式 |
 | ||
 | ||
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.数列
.
的前n项和.
