已知抛物线
的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.
（1）求证：点P是线段MN的中点.
（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为
的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.（1）求证：点P是线段MN的中点.
（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为
的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021-05-14 12:20:00
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
（
位于第一象限）两点.
(1)若直线
的斜率为
，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
的面积；
(2)若
，求直线的方程.
：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.(1)若直线
的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；(2)若
，求直线的方程.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】设抛物线：
，直线
交抛物线于两点，且线段的中点在直线
上.
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，求
的值.
：，直线交抛物线于两点，且线段的中点在直线上.（1）求抛物线
的方程；（2）设抛物线
的焦点为，求的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知为抛物线
：
的焦点，直线与抛物线交于
两点且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线：
交抛物线于两点，点
与点
关于
轴对称，直线
与直线
交于点，与直线
交于点
（
为坐标原点），求证：
．
为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．
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【推荐2】已知抛物线
上的点
到焦点的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
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的参数方程为
（
），以坐标原点
的极坐标方程为
．
的面积的最小值．
