已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，
，
.
（1）求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）若
表示不超过
的最大整数，如
，
，求证：
.
的前n项和为，，.（1）求证；数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）若
表示不超过的最大整数，如，，求证：.
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更新时间：2021-05-14 21:29:01
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列，
满足
，
，
，的前
项和为，前项积为
.
（1）证明：
是定值；
（2）试比较与的大小.
，满足，，，的前项和为，前项积为.（1）证明：
是定值；（2）试比较
与的大小.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知正项数列满足
，
．
(1)若
，请判断并证明数列的单调性；(2)若
，求数列
的前项和．
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【推荐1】设是等差数列
的前项和，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)当
，
，求数列
的前项和．
是等差数列的前项和，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)当
，，求数列的前项和．
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【推荐2】设各项为正的数列的前项和为，已知
,
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和.
的前项和为，已知,.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和.
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【推荐3】流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.
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【推荐1】已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Sn.
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【推荐2】在等差数列中，且
，
，
构成公比不为1的等比数列
（Ⅰ）求等差数列的公差
；
（Ⅱ）设
，求数列的前项和
中，且，，构成公比不为1的等比数列（Ⅰ）求等差数列
的公差；（Ⅱ）设
，求数列的前项和
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的前
.
是等比数列，求
的取值；
，求数列
