【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.

【推荐2】已知离心率为的椭圆：的短轴的两个端点分别为､，为椭圆上异于､的动点，且的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；
（2）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求证：直线的斜率为定值.

【推荐3】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

【推荐1】已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

【推荐2】已知点在椭圆上，直线l交C于点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．

【推荐3】已知椭圆：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．