已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若
的面积为
，求直线l的方程；
②过点作
与直线
相交于点E，连接
，与线段
相交于点M，求证：点M为线段的中点．
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点．①若
的面积为，求直线l的方程；②过点
作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
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更新时间：2022-10-24 16:18:32
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【推荐1】已知椭圆
过点
．，
分别为左右焦点，
为第一象限内椭圆
上的动点，直线
，
与直线
分别交于
，
两点，记
和
的面积分别为
，
．
(1)试确定实数
的值，使得点到的距离与到直线
的距离之比为定值
，并求出的值；
(2)在（1）的条件下，若
，求
的值．
过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．(1)试确定实数
的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；(2)在（1）的条件下，若
，求的值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，且经过点
.
(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的离心率，且经过点.(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为，，求证：为定值.
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较难
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【推荐3】已知椭圆E：
的焦距为
，且经过点
．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点
作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求
的最大值．
的焦距为，且经过点．(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点
作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
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【推荐2】已知椭圆：
：
的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.，
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，若
，求直线的方程；
(3)设
是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点
满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
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的周长是
．
与椭圆
是坐标原点，且四边形
是平行四边形，求四边形
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【推荐1】已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点到左焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为
，且过左焦点，与椭圆相交于，两点，若
的面积为
，试求的值及直线的方程．
：（）的离心率为，设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点到左焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
的斜率为，且过左焦点，与椭圆相交于，两点，若的面积为，试求的值及直线的方程．
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中，圆
，
，
，
为直径的圆与圆
为定值，并写出点
面积的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，椭圆的离心率为
，
为椭圆的右焦点，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，
两点，线段
的中点为，在
轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的上､下顶点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点（异于点），且
的面积为
，过点A作直线
，交椭圆于点
，求证：
.
的离心率为分别为椭圆的上､下顶点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点（异于点），且的面积为，过点A作直线，交椭圆于点，求证：.
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，
，
.
，则称
倍相似椭圆，如图，已知
，若
，求
