已知椭圆
的离心率
，且经过点
.
(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的离心率，且经过点.(1)求C的方程；
(2)直线
交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为，，求证：为定值.
更新时间：2022-07-03 08:41:47
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名校
解题方法
【推荐1】知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，
求证：
与
的面积之积为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与椭圆
，且椭圆
过椭圆
的焦点．过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在斜率不为0的直线l，使得
，求t的取值范围．
中，已知椭圆与椭圆，且椭圆过椭圆的焦点．过点的直线l与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若存在斜率不为0的直线l，使得
，求t的取值范围．
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，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
上是否存在点
，使得
.若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其焦点为，
，离心率为
，若点
满足
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
的重心
满足：
，求实数
的取值范围.
，其焦点为，，离心率为，若点满足.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于
两点．求证：直线
的斜率为定值．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．求证：直线的斜率为定值．
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，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
，
是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；
（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
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时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
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【推荐2】已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值．
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的离心率为
，点
在椭圆上，
､
为椭圆上不同的两点.①设线段
的中点为点
，证明:直线
的斜率之积为定值；②若
，当
的面积最大时，求
的值.
