【推荐1】已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

【推荐2】椭圆：的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆：的两条斜率存在的切线分别与椭圆交丁点，，求的最大值.

【推荐3】已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程.
(2)过左焦点的直线交椭圆于，两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.

【推荐1】如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为，短轴为，长半轴长为，的中心为，再以为弦且垂直于的圆作截面，记该圆与直线交于，与直线交于，设．

(1)求椭圆C的焦距；
(2)椭圆C左右焦点分别为，，C上不同两点A，B，满足，设直线，交于点Q，，求四边形的面积．

【推荐2】已知过点的椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为．

(1)求四边形（为坐标原点）的面积的取值范围．
(2)证明，直线过定点，并求出点的坐标．

【推荐3】已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.