已知椭圆
的上顶点为
，左､右焦点分别为
，
，离心率
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于点
，则直线
的斜率分别为
，
，且
，则直线
是否经过某个定点
？若是，请求出的坐标.
的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
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更新时间：2023/12/28 13:11:06
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(0.4)
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【推荐1】已知椭圆
：
的左顶点为
，圆
：
经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知
，
分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线
与
轴平行，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，圆在点处的切线与轴交于点
.求线段
长度的最小值.
：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.(1)求椭圆
的方程和焦距；(2)已知
，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
且与双曲线
有共同焦点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆上的一点
作轴的垂线交轴于点，若点满足
，
，连接
交
于点，求证：
.
的离心率为且与双曲线有共同焦点．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
落在第一象限的图象上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆
的左、右顶点分别为、，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连接交于点，求证：.
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，过左焦点
两点，
．
，过
的面积
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，过作轴的垂线交双曲线
的两条渐近线于，
，得到三角形
的面积为1.
(1)求
，
；
(2)设，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.(1)求
，；(2)设
，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且.求证：的面积为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，点
在椭圆上，抛物线：
与椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数
，使得
为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：的离心率为，点在椭圆上，抛物线：与椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点.(1)求椭圆
及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数
，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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分别是椭圆
与
的等比中项是
两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
的面积的取值范围.
【推荐1】已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线
与
的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线
经过定点；
（ⅱ）求
的面积
的最大值.
轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点（ⅰ）求证：直线
经过定点；（ⅱ）求
的面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C：的离心率为，且短轴长为2，A，B是C的左、右顶点，G是C上异于A，B的任意一点，
轴于H，延长线段HG到点Q，使得
，直线AQ与直线l：
交于点M，点N为线段MB的中点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
，平行四边形OQNR（点O为坐标原点）的面积为5，当
时，求
的取值范围
的离心率为，且短轴长为2，A，B是C的左、右顶点，G是C上异于A，B的任意一点，轴于H，延长线段HG到点Q，使得，直线AQ与直线l：交于点M，点N为线段MB的中点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
，平行四边形OQNR（点O为坐标原点）的面积为5，当时，求的取值范围
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，且过点
．
，斜率为
的直线l交椭圆于M，N两点且
，
，求k的值； 
的面积的最大值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：的离心率为，
为焦点是
的抛物线上一点，
为直线
上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，
与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.
：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.
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(0.4)
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【推荐2】已知圆A：
，直线过点
且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹
的方程；
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点
的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线
交于点，求证：P、H、N三点共线.
，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.(1)求点E的轨迹
的方程；(2)设轨迹
的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.
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焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为
斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点
