如图，椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，过左焦点
作轴的垂线交椭圆于
、
两点，
．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于
轴的直线与椭圆相交于不同的两点
、
，过、作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求
的面积
的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于
轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．
更新时间：2022-05-21 13:31:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知，
分别为椭圆
的左、右焦点，且椭圆经过点
和点
，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
交椭圆于轴上方一点
，过点作直线的垂线交
于点
，若
与轴垂直，求直线的斜率．
中，已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于轴上方一点，过点作直线的垂线交于点，若与轴垂直，求直线的斜率．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点，若
，
（1）求
的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.
的离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，（1）求
的最值；（2）求证；四边形
的面积为定值.
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的焦距为
，离心率为
，
．
，椭圆
，求实数
的取值范围．
【推荐1】已知
，
，Q分别是椭圆E：
的左、右焦点和短轴的一个端点，点
在椭圆E上，且
为等腰直角三角形．
(1)求a，b的值：
(2)过点作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆
（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若
的面积为
，求
的值．
，，Q分别是椭圆E：的左、右焦点和短轴的一个端点，点在椭圆E上，且为等腰直角三角形．(1)求a，b的值：
(2)过点
作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若的面积为，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知右焦点为
的椭圆
：
过点
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于点
，连接
（为坐标原点）交于点，求
的面积取得最大值时直线的方程.
的椭圆：过点（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于点，连接（为坐标原点）交于点，求的面积取得最大值时直线的方程.
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过点
，且短轴长为
．
交C于M，N两点，过点
交C于A，B两点，且
，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为
，求
【推荐1】在平面直角坐标系内，有一动点到直线
的距离和到点
的距离比值是
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点
(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线
的垂线交曲线于点
，
，求
的最小值.
内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知点
(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线的垂线交曲线于点，，求的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设平面直角坐标系中的动点到两定点
、
的距离之和为
，记动点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过上的点作圆
的两条切线，切点为
、
，直线
与、轴的交点依次为异于坐标原点的点
、
，试求
的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、
，线段
的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）过
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，点
是抛物线
的焦点，过点
两点，延长
分别交椭圆于
，
的面积分别是
.
的值及抛物线的准线方程；
的最小值及此时直线
