已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于
、
两点，与相交于
、
两点，且
与
同向，设在点处的切线与
轴的交点为
，证明：直线
绕点旋转时，
总是钝角三角形；
（3）
为上的动点，
、
为长轴的两个端点，过点
作
的平行线交椭圆于点
，过点作
的平行线交椭圆于点
，请问
的面积是否为定值，并说明理由.
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求
的方程；（2）过点
的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）
为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.
更新时间：2020-04-16 16:14:00
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为
、
，为椭圆上的动点，若
且当
时，
.
(1)求椭圆的方程：
(2)过作不过原点的直线与椭圆相交，另一个交点为
，为原点，求
面积的最大值.
的左右焦点为、，为椭圆上的动点，若且当时，.(1)求椭圆
的方程：(2)过
作不过原点的直线与椭圆相交，另一个交点为，为原点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
,顶点
到直线
的距离为
，椭圆
内接四边形
（点
在椭圆上）的对角线
相交于点
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积.
的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积.
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的离心率
，短轴的一个端点到焦点的距离为
.
的直线
的中点在直线
上，求直线
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【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，且经过点
和
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设
，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线
与直线
交于点A，直线
与x轴交于点B，求证：
和
面积相等．
的一个焦点为，且经过点和．(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设
，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．
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【推荐2】已知椭圆的一个焦点为
，经过点
，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由.
的一个焦点为，经过点，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由.
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，右焦点
的距离为
．
的直线
与
面积相等，求直线
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【推荐1】作斜率为
的直线l与椭圆
交于
两点，且
在直线l的左上方.
(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时，证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
的直线l与椭圆交于两点，且在直线l的左上方.(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时，证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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【推荐2】已知直线
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相切，动点到
与两点的距离之和等于
、两点到直线的距离之和．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线
交轨迹于不同两点、，交
轴于点
，已知
，
，试问
是否等于定值，并说明理由．
与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．
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，离心率是
. 
交椭圆于点
交椭圆于点
.求证：
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【推荐1】已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
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(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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【推荐2】过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.
（1）求证：
；
（2）设
，当
时，求
的面积的最小值.
的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.（1）求证：
；（2）设
，当时，求的面积的最小值.
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与抛物线
有一条斜率为1的公共切线
.
，在区域
内过
对称的抛物线的弦
，
.连接
；
面积为
