已知椭圆
的短轴长为
且经过点
（1）求
的方程﹔
（2）若直线
与相交于两点
(非的顶点)且
的面积等于
，证明:
为定值.
的短轴长为且经过点（1）求
的方程﹔（2）若直线
与相交于两点(非的顶点)且的面积等于，证明:为定值.
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（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷）文科数学试题
更新时间：2021-05-30 21:30:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，其下顶点为点
．若斜率存在的直线交椭圆
于
两点，且不过点，直线
分别与
轴交于两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当的横坐标的乘积是
时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点．（1）求椭圆
的方程．（2）当
的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】椭圆
的左､右焦点分别为
，短轴的一个端点到
的距离为，且椭圆过点
过
且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于
两点，点
与点
关于轴对称.
(1)求椭圆的方程
(2)当直线的斜率为1时，求
的面积；
(3)若点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.(1)求椭圆
的方程(2)当直线
的斜率为1时，求的面积；(3)若点
，求证：三点共线.
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，离心率
．
是经过椭圆右焦点
相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
，
，
，将
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知动圆过点
），且与圆
内切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过圆心
的直线交曲线于，两点，问：在轴上是否存在定点
，使当直线绕点任意转动时，
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．
过点），且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过圆心
的直线交曲线于，两点，问：在轴上是否存在定点，使当直线绕点任意转动时，为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同两点
，试问在轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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，右焦点为F，O为坐标原点，点Q在椭圆C上，
，且
.
为椭圆C长轴上的一个动点，过点Р且斜率为
的直线l交椭圆C于A，B两点，证明：
为定值.
