已知椭圆
的离心率为
，且短半轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知以椭圆右顶点
为直角顶点的动直角三角形斜边端点
落在椭圆上.
①求证：直线
过定点；
②求
面积的最大值.
的离心率为，且短半轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知以椭圆右顶点
为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上.①求证：直线
过定点；②求
面积的最大值.
更新时间：2021-01-25 18:31:19
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
的右焦点为
，离心率为，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆
的方程;
（2）若
上存在两点
，椭圆上存在两个
点满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
的面积的最小值.
的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆
的方程;（2）若
上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，若椭圆C的离心率为
，
的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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，点
面积的最大值为
．
与直线
交于一点
的角平分线与直线
，
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为，右焦点为
，点
满足
.
(1)证明：点
在椭圆上；
(2)若直线
与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点为，右焦点为，点满足.(1)证明：点
在椭圆上；(2)若直线
与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知
在椭圆上，为右焦点，
轴，
为椭圆上的四个动点，且
，
交于原点
.
（1）判断直线
与椭圆的位置关系；
（2设
，
满足
，判断
的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形
面积的最大值，否则说明理由.
在椭圆上，为右焦点，轴，为椭圆上的四个动点，且，交于原点.（1）判断直线
与椭圆的位置关系；（2设
，满足，判断的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形面积的最大值，否则说明理由.
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．椭圆
．
两点，与椭圆
的面积分别为
和
，是否存在直线
？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
且焦距为2，上顶点为
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线
不经过点且与相交于
两点，
(i)证明：直线过定点
；
(ii)设
为①中点关于
轴的对称点，过点作直线
交于椭圆于
两点，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程：(2)设直线
不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线
过定点；(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过
作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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）的长轴长为4，离心率为
，
，且
，证明：直线AB过定点.
