已知椭圆
的离心率为
，过椭圆焦点的最短弦长为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若折线
与相交于
，
两点（点在直线
的右侧），设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求
的值.
的离心率为，过椭圆焦点的最短弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若折线
与相交于，两点（点在直线的右侧），设直线 ，的斜率分别为，，且，求的值.
更新时间：2021/01/28 19:47:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，椭圆上的点到两焦点的距离和为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，点
为点
关于
轴的对称点，求
面积的最大值.
，椭圆上的点到两焦点的距离和为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝
，求△PF1F2的面积．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝
，求△PF1F2的面积．
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的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
，求证：线段CD的中点在x轴上．
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆：
（
）的上顶点为，右顶点为
，离心率
，、
是椭圆上的两个动点，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线
与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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适中
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【推荐2】椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质．比如三种曲线都可以用如下方式定义（又称圆锥曲线第二定义）：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当
为椭圆，当
为抛物线，当
为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．
已知点
，直线
动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接
，
并延长交准线l与D，C，则以
为直径的圆与
相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
为椭圆，当为抛物线，当为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．已知点
，直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为(1)求曲线
的轨迹方程；(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接，并延长交准线l与D，C，则以为直径的圆与相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
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：
的左、右焦点分别为
，
，过
截得的弦长分别为2和
.
：
相切（切点异于原点），且
，
两点，问：椭圆
，使得
，若存在求出满足条件的所有
