【推荐1】已知椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.直线交椭圆于不同的两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆左焦点为，求的面积.

【推荐2】在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值；
(4)当时，求的中点坐标.

【推荐3】已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且该椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求△的面积．

【推荐2】如图，椭圆和圆，已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上顶点为，是圆的一条直径，不与坐标轴重合，直线、与椭圆的另一个交点分别为、，求的面积的最大值及此时所在的直线方程．

【推荐3】已如的右焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆：的，满足，过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点（不与重合）.直线的斜率为，直线的斜率为，判断与是否为定值?若为定值，请说明理由.

【推荐2】椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．
(1)求椭圆方程；
(2)若，求直线的方程．

【推荐3】以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆"的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；
（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.