【推荐1】利用极限法求半径为R的球的体积．

【推荐2】如图，矩形中， ， ，现沿着其对角线将D点向上翻折，使得二面角 为直二面角．
（1）求二面角 平面角的余弦值；
（2）求四面体 外接球的体积.

【推荐1】已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积．

【推荐2】已知正三棱锥的高为1，底面边长为，且正三棱锥内有一个球与其四个面相切，求球的表面积与体积．

【推荐3】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的外接球体积；
(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．

【推荐1】如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

【推荐2】如图边长为2的正方体₁中，分别是，的中点，

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，.是的中点，是的中点，点在线段上，且，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.