已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，过
点的直线
与椭圆交于不同两点
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
时，求直线的方程；
（3）设线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
的右焦点为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于不同两点、.（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为时，求直线的方程；（3）设线段
的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.
20-21高三下·北京·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2021-03-05 21:58:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上一点到两焦点的距离之和为
，且其离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知
、
是椭圆上的两点，且满足
，求
面积的最大值.
上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，已知
、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为，过原点
的直线交该椭圆于，两点（点在
轴上方），点
．当直线
垂直于轴时，
．
（1）求
，
的值；
（2）设直线
与椭圆的另一交点为，直线
与椭圆的另一交点为
．
①若
，求
的面积；
②是否存在轴上的一定点
，使得直线
恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
中，椭圆的离心率为，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点．当直线垂直于轴时，．（1）求
，的值；（2）设直线
与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．①若
，求的面积；②是否存在
轴上的一定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
．
满足
且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段
，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足
（O为坐标原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上的动点，且满足
，
，
面积的最大值为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在
轴上，过点作
的平行线交曲线于
、
两个不同的点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足，，面积的最大值为.(1)求动点
的轨迹的方程和椭圆的方程.(2)若点
不在轴上，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.
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与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
，若点
是曲线
，求四边形
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆相交与，两点，若
（为坐标原点），求
的值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知定点
，直线与椭圆相交与，两点，若（为坐标原点），求的值.
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【推荐2】椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆短轴上的一个顶点，
的延长线与椭圆相交于
，
的周长为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆外一点作矩形
，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
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，
，且
？若存在，求出该圆的方程，并求
的取值范围；若不存在，请说明理由．
