已知椭圆
：
(
)的离心率为
，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
，
两点(不与椭圆的顶点重合)，以
为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
：()的离心率为，且长轴长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
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全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）（已下线）一轮复习大题专练58—椭圆（定点问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
更新时间：2021-07-07 16:11:15
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点
的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点
，设线段的垂直平分线在
轴上的截距为
，求的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆
的方程；(2)若过椭圆
的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点，设线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|＝2，∠F1AF2＝60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M
，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．
＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|＝2，∠F1AF2＝60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M
，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．
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：
的左焦点为
轴的直线交
．
，
的面积最大时，证明：点
【推荐1】设
是圆
上的一动点，点
在直线
上线段
的垂直平分线交直线
于点
．
（1）若点的轨迹为椭圆，则求
的取值范围；
（2）设
时对应的椭圆为
，
为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若
，求
面积的最大值．
是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．（1）若点
的轨迹为椭圆，则求的取值范围；（2）设
时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
的斜率记为
，求
的值；
(3)若
，直线
与在第一象限的交点为，点
在线段
上，且
，试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率记为，求的值；(3)若
，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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，
，点
，记
引直线
两点，点
过定点.
