已知,是椭圆:()上不同的两点,为椭圆上异于,的点.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
20-21高二下·河南·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2021-07-12 16:31:11
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为,且过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.
(i)试证的值为定值,并求出此定值;
(ii)试求四边形ABCD面积的最大值.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.
(i)试证的值为定值,并求出此定值;
(ii)试求四边形ABCD面积的最大值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为短轴的上端点为,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,是否存在点,使得直线与的斜率之积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,是否存在点,使得直线与的斜率之积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线:(,)的左、右顶点分别为,,右焦点到渐近线的距离为1,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且,求的最小值.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:
(1)求线段上一点到点的“距离”;
(2)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并求该“圆”围成的图形的面积;
(3)若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等,其中实数满足,求所有满足条件的点的轨迹的长之和.
(1)求线段上一点到点的“距离”;
(2)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并求该“圆”围成的图形的面积;
(3)若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等,其中实数满足,求所有满足条件的点的轨迹的长之和.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】(1)已知椭圆,是椭圆上不同的两个点,线段的垂直平分线与轴相交于点.证明:;
(2)对于双曲线写出类似的结论.
(2)对于双曲线写出类似的结论.
您最近一年使用:0次