【推荐1】如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器容积的最大值．

　

(1)　　　　　　 (2)

【推荐2】如图所示，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，且，设三棱锥的体积为，三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为，求的值．

【推荐3】如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，是等腰直角三角形，且，，，，平面平面，是的三等分点（靠近点处）.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

【推荐3】如图1，边长为的菱形中，，，，分别是，，的中点.现沿对角线折起，使得平面平面，连接，如图2.

(1)求；
(2)若过，，三点的平面交于点，求四棱锥的体积.

【推荐1】如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，，且二面角与二面角都是．

(1)证明：平面平面；
(2)求到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

【推荐2】如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．

(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．

【推荐3】如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，，.

（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；
（2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.