已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.
的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
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更新时间：2021-08-07 14:28:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为，直线
被椭圆截得的弦长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且
，直线
与轴、轴分别交于
两点，求
面积的最大值．
中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线与椭圆
交于两点（不是椭圆的顶点）．点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点，求面积的最大值．
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名校
【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点
，长轴长为
，离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的倾斜角为
时，求
的面积．
，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线
的倾斜角为时，求的面积．
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，其中一个顶点是抛物线
的焦点．
的直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C1以椭圆C2：
1长轴的两个端点为焦点，以C2的焦点为顶点．
(1)求C1的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C1的右支相切，且与C2交于点M，N，求
OMN的面积．
1长轴的两个端点为焦点，以C2的焦点为顶点．(1)求C1的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C1的右支相切，且与C2交于点M，N，求
OMN的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，若
面积为
，求直线
的方程.
的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；
(2)设点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.
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过点
，离心率为
，经过圆
上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．
；
面积的最大值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过原点且斜率为
的直线交椭圆
于两点，四边形
的周长与面积分别为
与
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
交椭圆于
两点，且
，求证：到直线的距离为定值.
的左、右焦点分别为，过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为与.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】平面中有两个定圆，圆
，圆
.动圆P以点P为圆心，且与圆
外切，与圆
内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；
(2)已知动点T在直线
上，过T的两条直线分别与曲线C交于A，B两点和D，E两点，且
，求直线AB的斜率与直线DE的斜率之和.
，圆.动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；
(2)已知动点T在直线
上，过T的两条直线分别与曲线C交于A，B两点和D，E两点，且，求直线AB的斜率与直线DE的斜率之和.
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（
）的离心率为
，右焦点为
，短轴两个端点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
的中点
内（包括边界）时，求直线
