【推荐1】某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．

（1）求证：为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？

【推荐2】如图，甲船A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行.

(1)求甲船用多少小时能尽快追上乙船；
(2)设甲船航行的方向为南偏东，求的正弦值.

【推荐3】已知四边形ABCD是由ABC与ACD拼接而成的，且在ABC中，．

(1)求角B的大小；
(2)若，，，．求AB的长．

【推荐1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）若，，求的面积；
（2）若，证明：为等腰直角三角形.

【推荐2】在中，，，的对边分别为，，，已知．
（1）判断的形状；
（2）若，，求．

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求a，b及的内切圆半径．

【推荐1】在△ABC中，AC边上的角平分线BD交AC边于点D.求证：

【推荐2】在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（1）证明：；
（2）求的最大值．

【推荐3】在中，内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角A的大小；
(2)若是角平分线，求证：.

【推荐1】如图，在中，，.

（1）若,求的长；
（2）若的垂直平分线与分别交于两点，且，求角的大小.

【推荐3】如图,某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求间的距离.