【推荐1】已知函数，且．
(1)若，求a的值；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)求函数的单调递增区间．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若时，，求实数a的取值范围；
(3)求证：．

【推荐3】设函数，函数的最小值为.存在，使成立，求实数m的取值范围？

【推荐1】“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.“湾区之光”旋转一圈时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m）

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)若甲、乙两人进舱时间相差分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值.

【推荐2】一半径为的水轮(如图),水轮圆心距离水面,已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计时.

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过.

【推荐3】如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.

（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?