已知
，
是抛物线
：
（
）上不同的两点，点
在抛物线的准线
上，且焦点
到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
过焦点，且直线
过原点
，求证：直线
平行
轴．
，是抛物线：（）上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为．（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
过焦点，且直线过原点，求证：直线平行轴．
更新时间：2021-09-07 20:09:49
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：y2＝2px(p
0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.
（1）求C的方程；
（2）设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.（1）求C的方程；
（2）设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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【推荐2】如图，设抛物线
的焦点为F，准线为l，过准线l上一点
且斜率为k的直线
交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程及k的取值范围；
（2）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由.
的焦点为F，准线为l，过准线l上一点且斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点.（1）求抛物线C的方程及k的取值范围；
（2）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由.
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的焦点到准线的距离为2.
，
两点，已知点
，求
取得最大值时直线
【推荐1】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线l交抛物线于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线
过定点．
的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，第四象限的一点
在C上，且
.
(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
的焦点为F，第四象限的一点在C上，且.(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
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（m为实数）．
上，画出
时抛物线的草图，来检验这个结论；
