已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线l交抛物线于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线
过定点．
的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．
更新时间：2024-01-11 23:57:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于
，证明：直线l过定点．
，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于
，证明：直线l过定点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
，动圆圆心的轨迹方程为
，命题“如果直线
过点
且与轨迹交于
､
两点，那么
恒成立”，写命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，命题“如果直线过点且与轨迹交于､两点，那么恒成立”，写命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
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.
的最小值.
【推荐1】如图，已知抛物线
，过焦点
且斜率不为零的直线交抛物线于
，
两点，且与其准线交于点
.
（1）若
，求直线的方程；
（2）若点
在抛物线上且
.求证：对任意的直线，直线
，
，
的斜率依次成等差数列.
，过焦点且斜率不为零的直线交抛物线于，两点，且与其准线交于点.（1）若
，求直线的方程；（2）若点
在抛物线上且.求证：对任意的直线，直线，，的斜率依次成等差数列.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，斜率为
的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
,求λ的值.
的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
,求λ的值.
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的焦点
的最大值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知圆
与抛物线
交于
两点（A在第一象限），
.
（1）求抛物线S的方程；
（2）设过A点的两条直线
与
关于直线
对称，直线与与抛物线S都有两个不同交点，且另一交点分别为、
，求直线的斜率.
与抛物线交于两点（A在第一象限），.（1）求抛物线S的方程；
（2）设过A点的两条直线
与关于直线对称，直线与与抛物线S都有两个不同交点，且另一交点分别为、，求直线的斜率.
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【推荐2】如图，已知抛物线
：
与点
，过点作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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，
的距离的最小值为
的值；
，且
面积最大时，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
，过点
向抛物线引切线，斜率为1，切点为P．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知H，T是抛物线上的两点，
，
的重心G在x轴上，PG交HT于点M，求直线HT的方程．
，过点向抛物线引切线，斜率为1，切点为P． (1)求抛物线的标准方程；
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，的重心G在x轴上，PG交HT于点M，求直线HT的方程．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，若过点且倾斜角为
的直线交抛物线
于，两点，满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆外，求
的取值范围.
的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，满足.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆外，求的取值范围.
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到焦点
，
两点，且
，
，
（
为坐标原点），记△
，△
的面积分别为
，
．
，求
的值；
的最小值．
