已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
，直线
的倾斜角为60°，原点
到直线的距离是
．
（1）求的方程；
（2）过上任一点
作直线
，
分别交于
，
（异于的两点），且
，
，探究
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为60°，原点到直线的距离是．（1）求
的方程；（2）过
上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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福建省泉州市2022届高三8月份质检数学试题（一）（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练10—椭圆大题（探索性问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
更新时间：2021-10-06 22:48:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
，
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
，
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点
斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
．试问椭圆上是否存在点使得四边形
为菱形？
，的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．（1）求椭圆
的方程；（2）过焦点
斜率为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线与轴相交于点．试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知曲线
，直线经过点
与
相交于、两点.
(1)若
且
，求证：必为的焦点；
(2)设
，若点在上，且
的最大值为
，求
的值；
(3)设为坐标原点，若
，直线的一个法向量为
，求
面积的最大值.
，直线经过点与相交于、两点.(1)若
且，求证：必为的焦点；(2)设
，若点在上，且的最大值为，求的值；(3)设
为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.
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的焦距为
,左、右顶点分别为
、
的斜率为
、
,且有
.
与椭圆
的垂直平分线在
轴上的截距为
,求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线
与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求
的面积的最大值.
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求
的面积的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若、分别是椭圆的左、右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），连接
交直线于点，点
为线段
的中点，求证：直线
与椭圆只有一个公共点.
经过点，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、分别是椭圆的左、右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），连接交直线于点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点.
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是椭圆
的左､右焦点，
的上顶点.
.
与
都不垂直于
与
，直线
与
两点，求证：
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图3所示，点，分别为椭圆
的左焦点和右顶点，点为抛物线
的焦点，且
（为坐标原点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，连接，
并延长交抛物线的准线于点，，求证：
为定值.
，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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，且椭圆与直线
相切．
，若直线
与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线
分别与椭圆交于P，Q两点，连结
的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线
