已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
20-21高二下·上海宝山·期末 查看更多[5]
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2021-08-09 19:35:38
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】椭圆
的离心率
，
在
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
设为短轴端点，过
作直线
交椭圆于
两点(异于)，直线
交于点
.求证：点恒在一定直线上.
的离心率，在上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点是
，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点
作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；(3)过点
作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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，右焦点F与点
的距离为2．
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】如图所示，圆O：
，
，
，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线
和
于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．
记AF，BE斜率分别为
，
，求
的值并求曲线C的方程；
设直线l：
与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线
交于点T，求
的面积与
面积的比值
的最大值及取得最大值时m的值．
，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．
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，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4.
的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求
(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆的离心率为
是椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于
两点，
是直线
上任意一点.
证明：直线
的斜率成等差数列.
的离心率为是椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线
的斜率成等差数列.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆，的左右焦点分别是
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，点在椭圆上
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于两点，且
，
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
，的左右焦点分别是，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，且，的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
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（
）的左、右焦点，过
轴的垂线与
两点，
与
轴交于点
，
，且
，
、
为
、
分别交
、
.若直线
与过点
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知曲线
，曲线
的左右焦点是
，
，且就是
的焦点，点是与
的在第一象限内的公共点且
，过的直线分别与曲线、交于点和
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)若
与
面积分别是、，求
的取值范围．
，曲线的左右焦点是，，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．(1)求点
的坐标及的方程；(2)若
与面积分别是、，求的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
为其焦点，点
在上，且
（
为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，当
时，过点作
于，问平面内是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
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的焦点，点
，点
为抛物线
截以
为直径的圆所得的弦长为定值.
的值；
，抛物线
的中垂线过点
的面积的最大值.
