【推荐1】已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.
（1）求和的通项公式；
（2）令，求的前n项和.

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知正项等差数列的公差是等差数列的公差的两倍，设、分别为数列、的前n项和，且，，________，设，求的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）通过公式构造一个新的数列．若也是等差数列，求非零常数；
（3）求的最大值．

【推荐1】设为等比数列的前项和，已知成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

【推荐3】已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列｝满足
(Ⅰ) 试求的值；
（Ⅱ）记数列的前 项和 ，若对恒有，求的取值范围.

【推荐2】已知数列满足（），其中为的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.