【推荐1】已知数列的前n项的和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且，．
（1），求证数列是等比数列；
（2）设，求证数列是等差数列；

【推荐3】已知数列满足，.
(1)记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的前2n项和.

【推荐1】数列为等比数列，公比为，
（1） 求数列的通项公式
（2） 若，求数列的前项和.

【推荐2】“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案
方案一：一次性付全款50万元；
方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据：
．

【推荐3】设数列满足，.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设数列的前项和为，求证：.

【推荐1】已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且.
（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=2,且满足a_n+1=S_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*).
(1)证明：数列为等差数列;
(2)求T_n=S₁+S₂+…+S_n.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且．
（1）证明：是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐1】已知正项数列的首项，前n项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知数列是等差数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前n项和，若n≥3时，有恒成立，求实数m的最大值．

【推荐3】已知数列{}满足∈N*，为该数列的前n项和.
(1)求证：数列{}为递增数列；
(2)求证：.