若数列
中不超过 f (m)的项数恰为bm (m∈N * )，则称数列
是数列的生成数列，称相应的函数 f (m)是生成的控制函数，设 f (m) = m2.
（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数，b1 =1，求a1；
（2）若数列单调递增，且所有项都是自然数，a 1= b1 ，求a1 ；
（3）若an =2n (n =1，2，3)，是否存在生成的控制函数g(n) = pn2 + qn + r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列也是数列的生成数列？若存在，求出g(n)；若不存在，说明理由.
中不超过 f (m)的项数恰为bm (m∈N * )，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数 f (m)是生成的控制函数，设 f (m) = m2.（1）若数列
单调递增，且所有项都是自然数，b1 =1，求a1；（2）若数列
单调递增，且所有项都是自然数，a 1= b1 ，求a1 ；（3）若an =2n (n =1，2，3)，是否存在
生成的控制函数g(n) = pn2 + qn + r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列也是数列的生成数列？若存在，求出g(n)；若不存在，说明理由.
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（已下线）卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
更新时间：2021-10-11 06:55:34
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】等差数列，等比数列
，
，
，如果
，
（1）求的通项公式
（2）
，求
的最大项的值
（3）将
化简，表示为关于
的函数解析式
，等比数列，，，如果，（1）求
的通项公式（2）
，求的最大项的值（3）将
化简，表示为关于的函数解析式
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名校
【推荐2】记直线
为曲线
的渐近线．若
，过
作
轴的垂线交
于点
，过作
轴的垂线交
于点
，再过作轴的垂线交于点
依此规律下去，得到点列，，
，
和点列，
，，
，为正整数．记的横坐标为
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：
．
为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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，且
.
时，写出
，使得当
时，
使得
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)在
和
中插入k个相同的数
，构成一个新数列
，
，求的前45项和
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)在
和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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，若对任意的
，
，存在正数
使得
，则称数列
.
，前
是否具有守恒性质？并说明理由.
，求公比
值的集合.
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数
的取值范围；
(2)求证：
（其中）．
，．(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；(2)求证：
（其中）．
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【推荐2】物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
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，
.
，求证：数列
，数列
的前
，是否存在正整数
对于
恒成立，若存在，求出
