【推荐1】已知函数，.
（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线均相切？若存在，求值及直线方程；若不存在，请说明理由；
（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

【推荐2】已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

【推荐3】设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)设函数，且在区间内存在单调递减区间，求的取值范围．
(3)若在内为减函数，如何求解？
(4)若在上不单调，求的取值范围．

【推荐1】已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）已知，记．若恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知是正项数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式恒成立，求的最小值.

【推荐3】是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？