已知抛物线
：
，过点
的直线
交抛物线于
，
，且
（
为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过
作与直线垂直的直线
交抛物线于
，
．求四边形
面积的最小值．
：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．（1）求抛物线
的方程；（2）过
作与直线垂直的直线交抛物线于，．求四边形面积的最小值．
20-21高三·云南玉溪·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间：2021-10-14 21:21:33
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【推荐1】已知函数
.
(1)证明：
为奇函数；
(2)若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：
为奇函数；(2)若不等式
对任意都成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知
为锐角，
且
（1）求
的值；
（2）求
的最大值，以及此时的
的值.
为锐角，且（1）求
的值；（2）求
的最大值，以及此时的的值.
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【推荐3】通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．
年，该种玻璃售价为 
欧元/平方米，销售量为
万平方米．
(1)据市场调查，售价每提高
欧元/平方米，销售量将减少
万平方米；要使销售收入不低于
万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在
年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中
），其中投入
万欧元作为技术创新费用，投入
万欧元作为固定宣传费用，投入
万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量
（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价．
年，该种玻璃售价为 欧元/平方米，销售量为万平方米．(1)据市场调查，售价每提高
欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在
年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入 万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价．
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【推荐1】根据抛物线的光学原理：平行于抛物线的轴的光线，经抛物线反射后，反射光线必经过焦点．然后求解此题：有一条光线沿直线
射到抛物线
（
）上的一点
，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过定点
的直线l与抛物线交于
两点，与直线
交于Q点，若
，
=
，求
的值．
射到抛物线（）上的一点，经抛物线反射后，反射光线所在直线的斜率为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过定点
的直线l与抛物线交于两点，与直线交于Q点，若，=，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】有一正方形景区
，
所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于
点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域
和
，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为
的中点，点的坐标为
．
(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点
处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线
：
，分界线恒在直线的下方（可以接触），求
的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线
的方程；(2)为了证明
与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点F与椭圆
的一个焦点重合.
(1)求抛物线Γ的方程；
(2)过点F作直线l交抛物线Γ于A，C两点，过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值.
的焦点F与椭圆的一个焦点重合.(1)求抛物线Γ的方程；
(2)过点F作直线l交抛物线Γ于A，C两点，过A，C作l的垂线分别与y轴交于B，D，求四边形ABCD面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于
，
两点．
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）过点A作抛物线准线的垂线，垂足为E，过点B作EF的垂线，交抛物线于另一点D，求
面积的最小值．
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于，两点．（Ⅰ）当
时，求的值；（Ⅱ）过点A作抛物线准线的垂线，垂足为E，过点B作EF的垂线，交抛物线于另一点D，求
面积的最小值．
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的准线，
是
，垂足为
，已知
.
两点，若
，求
的面积.
