如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，E是线段CD的中点，O在线段BE上，且
，设
，
，
．以
为基底，用向量法解决下列问题．
（1）用基底表示向量
；
（2）证明：
平面BCD；
（3）求点A到平面BCD的距离．
，设，，．以为基底，用向量法解决下列问题．（1）用基底表示向量
；（2）证明：
平面BCD；（3）求点A到平面BCD的距离．
更新时间：2021-10-16 11:19:13
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解题方法
【推荐1】如图，在斜四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，
，记
．
(1)证明：
；
(2)求侧棱
的长．
中，底面是边长为1的正方形，，记．(1)证明：
；(2)求侧棱
的长．
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【推荐2】如图，三棱柱
中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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，
，
，
的长度；
的余弦值.
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【推荐1】已知
，
与
、
的夹角都是
，并且
，
，
．计算：
(1)
；
(2)
．
，与、的夹角都是，并且，，．计算：(1)
；(2)
．
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【推荐2】如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，设
．
(1)求
；
(2)求
．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)求
；(2)求
．
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，
，
，
.
的值；
，求线段EF的长.
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【推荐1】已知三棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，
，
，平面
与底面
的交线为直线
．
，证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
为交线上的动点，若直线
与平面的夹角为
，求
的取值范围．
中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．
，证明：；(2)若三棱锥
的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．
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【推荐2】在棱长为2的正方体中，E、F分别是
与
的中点．
(1)求AD与截面
所成角的正弦值；
(2)求点D到截面的距离．
中，E、F分别是与的中点．(1)求AD与截面
所成角的正弦值；(2)求点D到截面
的距离．
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与平面
间的距离．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
∥
，
，
，
，
为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求点到平面PCD的距离；
(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．(1)求证：
平面PAC；(2)求点
到平面PCD的距离；(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．
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【推荐2】如图，
且AD＝2BC＝2，
，平面
平面ABCD，四边形ADGE为矩形，
且CD＝2FG＝2．
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面CDE；
(2)若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．
且AD＝2BC＝2，，平面平面ABCD，四边形ADGE为矩形，且CD＝2FG＝2．(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面CDE；(2)若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．
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，PC
，PA
，E是线段BC的中点．
