【推荐1】数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.

【推荐2】已知，则____________.

【推荐3】设等差数列的公差为，前项和为，则__________.

【推荐1】如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为，，，，则______.

【推荐2】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令，则___________，___________.

【推荐3】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，，，，若存在常数对任意正整数都有，则________．

【推荐1】已知是等比数列，是其前项和，若，，则的值为______.

【推荐2】已知数列的通项公式，在数列的任意相邻两项与之间插入个4，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记新数列的前n项和为，则的值为______．

【推荐3】“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.

【推荐1】已知数列的前项之和为，对任意的，都有.若，，则数列的通项公式______；数列中最大的项为______.

【推荐2】已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，，且对于任意的正整数均有.（1）若，则______；（2）若，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是______.

【推荐3】已知数列满足，数列的前项和，则数列的前n项和___________.