【推荐2】如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA＝FC＝AB＝a.

(1)求证：AB⊥平面BCF；
(2)求证：A、B、C、E、F五点在同一个球面上.

【推荐3】在半径为13cm的球面上有A，B，C三点，且，，，求经过A，B，C三点的截面与球心O之间的距离．

【推荐1】已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，求球面面积与球的体积.

【推荐2】用互相平行且距离为27的两个平面截球，两个截面圆的半径分别为，，试求球的表面积.

【推荐1】已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，求球的表面积．

【推荐2】如图，是四棱柱的三视图.

(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体的体积；

【推荐3】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.

【推荐1】如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

【推荐2】证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.（三垂线定理）

【推荐3】正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体中二面角的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）