【推荐1】求棱长为a的正四面体的外接球、内切球及棱切球的半径.

【推荐2】如图，三棱锥的三个侧面均为边长是的等边三角形，，分别为，的中点．

(1)求的长．
(2)求证：．
(3)求三棱锥的表面积．

【推荐3】设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，

（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；
（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．

【推荐1】如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA＝FC＝AB＝a.

(1)求证：AB⊥平面BCF；
(2)求证：A、B、C、E、F五点在同一个球面上.

【推荐2】如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C.

(1)求球冠所在球的半径R(结果用h､r表示)；
(2)已知球冠表面积公式为，当，时，求的值及球冠所在球的表面积.