某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表
(1)求,
(2)画出散点图
(3)求纯利与每天销售件数之间的回归方程
(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(2)画出散点图
(3)求纯利与每天销售件数之间的回归方程
(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
更新时间:2021-11-11 20:16:04
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【推荐1】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(单位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
发硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94 μg/ml,预测他的发硒含量.
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【推荐2】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程.
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
附录:参考公式: ,.
零件的个数(个) | ||||
加工的时间(小时) |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于的线性回归方程.
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
附录:参考公式: ,.
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解答题-作图题
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【推荐3】某一个月中,五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数(100分制),如下表所示:
(1)要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动,求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程.
附:线性回归方程中,的估计值,.
游戏爱好者 | |||||
所花时间(小时) | 89 | 91 | 96 | 94 | 95 |
得分(分) | 94 | 93 | 90 | 91 | 92 |
(1)要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动,求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程.
附:线性回归方程中,的估计值,.
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名校
【推荐1】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:
(Ⅰ)求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.
(参考公式:.)
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费(万元) | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.
(参考公式:.)
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【推荐2】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【推荐3】2014年3月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:
根据散点图,可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.
(1)求关于的回归方程;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 | |||||
人均读书量(本) |
(1)求关于的回归方程;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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解题方法
【推荐1】据不完全统计,某厂的生产原料耗费(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)如下:
变量,为线性相关关系.X与Y有关系”的可信程度表:
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程(经计算可知其中的);
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 70 |
变量,为线性相关关系.X与Y有关系”的可信程度表:
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程(经计算可知其中的);
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解题方法
【推荐2】有5名学生的数学和化学成绩如下表所示:
(1)如果与具有相关关系,求线性回归方程;
(2)预测如果某学生数学成绩为79分,他的化学成绩为多少?(结果取整数)
附:,.
学生学科 | |||||
数学成绩() | 87 | 76 | 73 | 66 | 63 |
化学成绩() | 78 | 66 | 71 | 64 | 61 |
(2)预测如果某学生数学成绩为79分,他的化学成绩为多少?(结果取整数)
附:,.
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【推荐3】已知x与y及v与u的部分成对数据如下:
计算得y关于x的回归直线方程为,,.
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当时,认为u关于v的线性相关性较弱,当时,认为u关于v的线性相关性一般,当时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.相关系数,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | m | 4 | 5 | 7 |
v | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
u | 21 | 41 | 51 | 71 |
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当时,认为u关于v的线性相关性较弱,当时,认为u关于v的线性相关性一般,当时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.相关系数,.
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解题方法
【推荐1】共享单车是互联网大潮下的新产物,是共享经济的先锋官.如今,无论一线二线城市,人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车,带给人们新的出行体验.只要有微信或者支付宝,安装相应共享单车APP,仅需很少的费用就可以骑走了,有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为,得结果如表:
(1)求y与x的相关系数r,精确到0.001,并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1200元/辆和1000元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如表:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入600元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年月 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 | 2020.5 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 8 | 11 | 16 | 15 | 18 | 22 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1200元/辆和1000元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如表:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入600元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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解题方法
【推荐2】某景区单日接待游客上限为3.5万人,现响应政府号召,推出惠民活动:凡活动期内通过网上预约申请,即可免门票游玩.随着活动的推广,吸引越来越多的人网络预约.该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次,用表示活动推出的天数,表示每天网络预约通过的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表1:
根据以上数据,绘制了如图1所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与 (均为正常数)哪种模型建立关于的回归方程更合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测惠民活动推出第12天是否超限?
参考数据:
其中
参考公式:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
表1:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,与 (均为正常数)哪种模型建立关于的回归方程更合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测惠民活动推出第12天是否超限?
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额(单位:百万元)对年收入的附加额(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求证:,;
(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.
参考数据:,,.
参考公式:在经验回归方程中,,.
投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.
参考数据:,,.
参考公式:在经验回归方程中,,.
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