已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆方程;
(2)已知为坐标原点,为椭圆上非顶点的不同两点,且直线不过原点,不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知:①直线与直线斜率之积为定值;②的面积为定值,证明:存在常数,使得,且点在椭圆上,并求出的值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求椭圆方程;
(2)已知为坐标原点,为椭圆上非顶点的不同两点,且直线不过原点,不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知:①直线与直线斜率之积为定值;②的面积为定值,证明:存在常数,使得,且点在椭圆上,并求出的值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
更新时间:2021-11-17 18:51:34
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【推荐1】已知椭圆:()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于,两点.记的面积为,的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于,两点.记的面积为,的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点的坐标.
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(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的直线过点,与椭圆交于,两点,弦的中点为,为坐标原点,直线与椭圆交于点,,求四边形面积的最小值.
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(1)设椭圆上的任意一点到直线,的方向距离分别为、,求的取值范围.
(2)设点、到直线的方向距离分别为、,试问是否存在实数,对任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线和椭圆,设椭圆的两个焦点,到直线的方向距离分别为、满足,且直线与轴的交点为、与轴的交点为,试比较的长与的大小.
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