【推荐1】已知数列 满足： ，数列 满足.
（1）求数列的通项 ；
（2）求证：数列 为等比数列；并求数列的通项公式.

【推荐2】已知为等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，设数列的前项和，求的值.

【推荐3】已知数列的前项和，数列是正项等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】数列中，，，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求.

【推荐3】已知数列的前n项和为，.
(1)若，证明：数列为等差数列.
(2)若，，求的最小值.

【推荐1】已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为，数列首项为，且前项和满足：．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为．求满足的最小正整数的值；
（3）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知f(x)＝(m为常数，m>0且m≠1).设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)f(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列，满足，为数列的前项和，，，记的前项和为，的前项积为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，如果对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

【推荐1】设正项数列前项和为，从条件：①，②，③，，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题．已知正项数列前项和为，且满足         ．
(1)求；
(2)令，记数列前项和为，若对任意的，，均有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为， ___________，，（），是否存在实数，对任意都有？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【推荐3】设数列的前项和为.已知，，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明:对一切正整数，有.