在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的上､下顶点分别为
，
，点
在椭圆
上且异于点，，直线
､
与直线
分别交于点
､
.
(1)设直线
､的斜率分别为
､
，判断
是否为定值？请证明你的结论；
(2)求线段
长的最小值；
(3)当点
运动时，以为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
中，如图，已知椭圆的上､下顶点分别为，，点在椭圆上且异于点，，直线､与直线分别交于点､.(1)设直线
､的斜率分别为､，判断是否为定值？请证明你的结论；(2)求线段
长的最小值；(3)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
更新时间：2021-11-24 16:20:36
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线
与C交于A，B两点．k为何值时
？此时
的值是多少？
中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线
与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
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【推荐2】已知椭圆
.
（1）求直线被椭圆截得的线段长（用
表示）；
（2）如图，过定点
的直线
交椭圆于
两点，直线
，
的斜率分别为
，求证：
为定值.
.（1）求直线
被椭圆截得的线段长（用表示）；（2）如图，过定点
的直线交椭圆于两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值.
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过点
，右焦点为
，设直线
分别交
，求
，求实数
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
，是圆
上的一个动点，
为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点
，直线
与交于两点（不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设
与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左焦点为
，上顶点为，长轴长为
，为直线：
上的动点，
，
.当
时，与重合.
（1）若椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆于，两点，若
，求
的值.
：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.（1）若椭圆
的方程；（2）若直线
交椭圆于，两点，若，求的值.
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，点
,记
引直线
两点，设
，点
，证明直线
过定点.
【推荐1】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
，过点
的直线
分别交于相异的两点
，直线
恒过点
．
（1）证明：直线的斜率之和为
；
（2）设直线分别与
轴交于
两点，点
，求
.
，过点的直线分别交于相异的两点，直线恒过点．（1）证明：直线
的斜率之和为；（2）设直线
分别与轴交于两点，点，求.
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的右焦点为F，离心率
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为椭圆的内接四边形，若边
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是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
